hayatroid 高校物理では問題が複雑になるにつれ，答えに現れる文字の数が増えたり，答えの形が複雑になったりする．そうすると，必ずと言っていいほど計算ミスが起こる．とはいえ，計算ミスをしないように気を付けるのは疲れるし，1 行 1 行式を追っているようでは時間が足りない．そこで本記事では，得られた答えが妥当かどうかを判断する方法について紹介する．計算ミスなど気にせずに答えを出し，その答えが妥当であるならば自分の解答に自信を持ち，妥当でないならば計算し直せば良いのだ．
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ディメンション（次元）を確かめる
次の答えが妥当であるか判断せよ．
速さを求める問題で，答えが \sqrt{\dfrac{2Mgh}{m+M}} となった．ただし，それぞれの文字の次元は m\mathrm{[kg]},\, M\mathrm{[kg]},\, g\mathrm{[m/s^2]},\, h\mathrm{[m]} である．
ルートの中身について，分母の次元は \mathrm{[kg]} であり，分子の次元は \mathrm{[kg \cdot m^2/s^2]} であるから，ルートの中身全体として \mathrm{[m^2/s^2]} という次元になっている．よって，ルートを取れば \mathrm{[m/s]} という速さの次元になるので，得られた答えは妥当であると言える．
極端な値を代入してみる
質量を無限大にしてみる
次の答えが妥当であるか判断せよ．
摩擦のない水平面に置かれた三角台の高さ h の位置に小球をのせ，静かに手を離した．小球の質量が m，三角台の質量が M であるとき，小球が水平面に到達したときの小球の速さ v を求めよ．ただし，重力加速度を g とする．
という問題で，答えが v = \sqrt{\dfrac{2Mgh}{m+M}} となった．
三角台の質量を無限大に近づけると，三角台が水平面に固定されているとみなすことができる．得られた答えにおいて M \to \infty とすると，v \to \sqrt{2gh} となる．
これは，三角台が水平面に固定されていると仮定したときの答え
\frac{1}{2}mv^2 = mgh \; \therefore \; v = \sqrt{2gh}と一致するので，得られた答えは妥当であると言える．
ディメンション的にも妥当である．
傾斜角を 0°, 90° にしてみる
次の答えが妥当であるか判断せよ．
摩擦のない水平面に置かれた三角台の上に小球をのせ，静かに手を離した．三角台の傾斜角が \theta，小球の質量が m，三角台の質量が M であるとき，小球の三角台に対する加速度 a を求めよ．ただし，重力加速度を g とする．
という問題で，答えが a = \dfrac{(m+M) g \sin \theta}{m \sin^2 \theta + M} となった．
傾斜角が 0\degree のとき，台も小球も静止するので a = 0 となるはずで，傾斜角が 90\degree のとき，台は静止し小球は自由落下するので a = g となるはずである．
得られた答えにおいて \theta = 0\degree,\, 90\degree を代入すると確かに a = 0,\, g となるので，得られた答えは妥当であると言える．
ディメンション的にも，質量を無限大に近づけたとしても妥当である．
まとめ
- ディメンションが妥当かどうか
- 質量を無限大にした（物体を固定した）ときの値が妥当かどうか
- 傾斜角を 0°, 90° にしたときの値が妥当かどうか
をチェックして，妥当であるならば自分の解答に自信を持ち，妥当でないならば計算し直せば良い．
